设曲线y=f(x)为连接A(1，0)，B(0，1)两点的曲线，位于弦AB的上方，P(x，y)为其上任一点，弦BP与该曲线围成的面积为x3，求该曲线．

admin2017-09-06 24

问题设曲线y=f(x)为连接A(1，0)，B(0，1)两点的曲线，位于弦AB的上方，P(x，y)为其上任一点，弦BP与该曲线围成的面积为x³，求该曲线．

选项

答案由题意可知，图中所示阴影部分面积等于曲边梯形BPCO的面积减去直边梯形BPCO的面积(如右图所示)，即 [*] 这是一阶线性微分方程，解之得 f(x)=一6x²+Cx+1，因曲线y=f(x)过A(1，0)点，即f(1)=0，代入上式得C=5，故所求曲线为 y=一6x²+5x+1．

解析

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高等数学（工本）

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