2. 考研
  3. A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3． ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3． ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

admin2018-07-23  35
问题 A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3．
ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
选项
答案ξ2+ξ3不是A的特征向量．假设是，设其对应的特征值为μ，则有 A(ξ2+ξ3)=μ(ξ2+ξ3)， 得2ξ2－2ξ3－μξ2－μξ3=(2－μ)ξ2－(2+μ)ξ3=0， 因2－μ和2+μ不同时为零，故ξ2，ξ3线性相关，这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾，故ξ2，ξ3不是A的特征向量．
解析
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考研数学二

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