(03年)设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U＝X＋Y的概率密度g(u)．

admin2017-05-26 23

问题 (03年)设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为

而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U＝X＋Y的概率密度g(u)．

选项

答案设Y的分布函数为F_Y(y)，由全概率公式，知U的分布函数为 G(u)＝P(U≤u} ＝P{X＋Y≤u}＝P{X＝1}P{X＋Y≤u｜X＝1｜}＋P{X＝2}P{X＋Y≤u｜X＝2} ＝0．3P{1＋Y≤u｜X＝1}＋0．7P{2＋Y≤u｜X＝2} 因为X与Y相互独立，故 G(u)＝0．3P{Y≤u－1}＋0．7P{Y≤u－2}＝0．3F_Y(u－1)＋0．7F_Y(u－2) 故g(u)＝G′(u)＝0．3F′_Y(u－1)＋0．7F′_Y(u－2)＝0．3f(u－1)＋0．7f(u－2)．

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为f(x，θ)=试用矩估计法估计总体参数θ．
设平面区域D={(x，y)｜x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则=______________.
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一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

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