求微分方程y’’+2y’+2y=的通解．

admin2018-09-25 45

问题求微分方程y’’+2y’+2y=

的通解．

选项

答案先用三角公式将自由项写成e^－x+e^－xcos x，然后再用叠加原理和待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 y=(C₁cos x+C₂sin x)e^－x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项e^－x，e^－xcos x，分别考虑 y’’+2y’+2y=e^－x， ① 与 y’’+2y’+2y=e^－xcos x． ② 对于①，令 y₁^*=Ae^－x，代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^－x．对于②，令 y₂^*=xe^－x(Bcos x +Csin x)，代入可求得B=0，[*]，从而得y₂^*=[*]xe^－xsin x．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁^*+y₂^*=e^－x(C₁cos x+C₂sin x)+e^－x+[*]xe^－xsin x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JR2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．
设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．
设A是n阶方阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)－1．证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；(2)f[f(A)]=A．
已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．
设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．
已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．
与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。
已知A=，且A的行和相等。A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。
设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

随机试题

有关板式换热器叙述正确的是()。
下列哪位作家不是“新月派”的成员()
肩关节的屈曲运动过程是
男孩，15岁，左大腿下端持续剧痛伴高热3天，寒战，头痛，食欲差。查体：体温39℃，左大腿下端稍肿，局部皮温高，深压痛，右膝活动时疼痛加重。化验检查：白细胞1．8×109／L，中性粒细胞75％。对确诊最有价值的辅助检查是
急性心肌梗死可表现为()。
阅读《山中访友》教学实录(节选)，回答问题。师：作者把自然的景物当成自己的亲朋好友，所以我们的课题是“山中访友”。在文中也有一些人称的变换，请找出来并分析其作用。(学生有的讨论，有的沉思)师：我听到大家的讨论了，观点很正确。这自然界的朋友不但是作者的
班集体的教育作用主要有()。
给高中生设置一个可接受的、具体的、具有一定困难度的目标，制定相应的计划，逐步实现目标，这种培养意志品质的方式属于()。
甲、乙两地铁路长2000千米，列车从甲行驶到乙的途中停12站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用23小时。火车提速10％后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
[A]inheritance[I]descended[B]tragic[J]compliment[C]undisturbed[K]peaceful[D]ascended[L]economically[E]raided

最新回复(0)

求微分方程y’’+2y’+2y=的通解．

考研数学一

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设A是n阶方阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)－1．证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；(2)f[f(A)]=A．

已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．

已知X～N(3，4)，Y服从指数分布fY(y)=X，Y的相关系数ρ=－1／4，Z=3X一4Y，则Z的方差D(Z)=___________．

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

已知A=，且A的行和相等。A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

有关板式换热器叙述正确的是()。

下列哪位作家不是“新月派”的成员()

肩关节的屈曲运动过程是

急性心肌梗死可表现为()。

班集体的教育作用主要有()。

给高中生设置一个可接受的、具体的、具有一定困难度的目标，制定相应的计划，逐步实现目标，这种培养意志品质的方式属于()。

甲、乙两地铁路长2000千米，列车从甲行驶到乙的途中停12站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用23小时。火车提速10％后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？

[A]inheritance[I]descended[B]tragic[J]compliment[C]undisturbed[K]peaceful[D]ascended[L]economically[E]raided