已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

admin2016-11-03 25

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

选项

答案利用拆项重组法及线性无关的定义证之．由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，又令 k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+…+k_s(α_s+α_s－1)+k(β+γ)=0．将其拆项重组得到 (k₁+k₂+kc₁)α₁+(k₂+k₃+kc₂)α₂+…+(k_s+kc_s)α_s+kβ=0．因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．因而 k=0， k₁+k₂+kc₁=0， k₂+k₃+kc₂=0， …，k_s+kc_s=0，即 k₁+k₂=0，k₂+k₃=0，…，k_s－1+k_s=0，k_s=0，解得 k₁=k₂=…=k_s－1=k_s=0，即α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

解析利用线性无关的定义证之，也可用矩阵表示法证之．

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考研数学一

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已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

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设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，y’(0)=0的特解，求

外部动机

慢性肾衰竭胃肠道症状产生的原因（）

男，48岁，过去有外伤史，2天前突感腰部疼痛，伴有右下肢放射痛。X片显示脊柱强直、向右侧弯，右下肢直腿抬高明显受限，右足背外侧皮肤麻木。试问诊断为

学校作为法人最重要和最应该具备的条件是()。

教学的实质是师生交往、积极互动、共同提高和发展的过程。()

2017年5月12日，科技部联合国土资源部、海洋局，正式印发了《“十三五”海洋领域科技创新专项规划》。该规划明确了“十三五”时期海洋领域科技创新的发展思路是()。

社长、主编和副主编三人轮流主持每周一的编辑部发稿会。某年(非闰年)1月6日的发稿会由社长主持，问当年副主编第12次主持发稿会是在哪一天？

下列关于JDK目录结构的说法，错误的是()。

Этифотографиимне_____какпамятьостарыхдрузьях.

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