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假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=-1}=,则X+Y的分布函数( )
假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=-1}=,则X+Y的分布函数( )
admin
2017-02-13
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问题
假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=-1}=
,则X+Y的分布函数( )
选项
A、是连续函数。
B、恰有一个间断点的阶梯函数。
C、恰有一个间断点的非阶梯函数。
D、至少有两个间断点。
答案
A
解析
方法一(分布函数法):已知X~F
X
(x)=
又X与Y相互独立,所以应用全概率公式得Z=X+Y的分布函数:
F
Z
(z)=P{X+Y≤z}
=P{X+Y≤z,Y=1}+P{X+Y≤z,Y=-1}
=P{X≤z-1,Y=1}+P{X≤z+1,Y=-1}
=
P(X≤z一1)+
P(x≤z+1)
=
F
X
(z-1)+
F
X
(z+1)
=
F
X
(z)是连续函数,应选择A。
方法二(概率法):由全概率公式知,对于任意的口∈R,
P{X+Y=a}=P{X+Y=a,Y=1}+P{X+Y=a,Y=-1}
=P{X=a-1,Y=1}+P{X=a+1,Y=-1}
≤P{X=a-1}+P{X=a+1}=0,
所以X+Y的分布函数是连续函数,选择A。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JNSRFFFM
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考研数学三
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