设A=可逆,a=(1,b,1)T(b>0)满足A*a=λa,A*是A的伴随矩阵 求a,b,λ的值

admin2022-06-09  35

问题 设A=可逆,a=(1,b,1)T(b>0)满足A*a=λa,A*是A的伴随矩阵
求a,b,λ的值

选项

答案由已知,A*α=λα,两边同时左乘A,得AA*α=λAα,即 |A|α=λAα 由A可逆,知A*可逆,故λ≠0,|A|≠0 记c=|A|/λ,则Aa=|A|λ/α=cα,故 [*] 即[*]且b>0,解得a=2,b=1,c=4,故 |A|=[*]=4,λ=|A|/c=4/4=1 综上所述,a=2,b=1,λ=1

解析
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