(2013年)设A，B，C均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则【】

admin2021-01-19 38

问题 (2013年)设A，B，C均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则【】

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

答案B

解析因为矩阵B可逆，所以B可以表示成若干个初等矩阵之积，而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换．经一次初等列变换，变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示，经若干次初等列变换，亦是如此，即变换前与变换后矩阵的列向量组等价，所以选B．

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