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(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足χf′(χ)=f(χ)+χ2(a为常数),又曲线y=f(χ)与χ=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(χ).并问a为何值时,图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体
(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足χf′(χ)=f(χ)+χ2(a为常数),又曲线y=f(χ)与χ=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(χ).并问a为何值时,图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体
admin
2021-01-19
30
问题
(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足χf′(χ)=f(χ)+
χ
2
(a为常数),又曲线y=f(χ)与χ=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(χ).并问a为何值时,图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小.
选项
答案
由题设知,当χ≠0时[*],即[*]据此并由f(χ)在点χ=0处的连续性,得 f(χ)=[*]aχ
2
+cχ χ∈[0,1] 又由已知条件得 [*] 即c=4-a 因此f(χ)=[*]aχ
2
+(4-a)χ 所求旋转体体积为 [*] 由V′(a)=([*])π=0,得a=-5 又V〞(a)=[*]>0 故a=-5时,旋转体体积最小.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/J1ARFFFM
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考研数学二
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