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  3. 已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K=，且f(0)=0，f’(0)=0，则f(x)=_________。

已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K=，且f(0)=0，f’(0)=0，则f(x)=_________。

admin2019-07-28  65
问题 已知凹曲线y=f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K=，且f(0)=0，f’(0)=0，则f(x)=_________。
选项
答案f(x)=[*]x2
解析 根据曲率公式
K=，
因为函数y=f(x)为凹曲线，可得f’’(x)＞0，则有微分方程

令f’(x)=p，则，
解微分方程可得f(x)=x2。
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考研数学二

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