设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

admin2017-02-28 30

问题设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

选项 A、X+Y～E(2λ)
B、X—Y～E(2λ)
C、min{X，Y)～E(2λ)
D、max{X，Y)～E(2λ)

答案C

解析因为X～E(λ)，Y～E(λ)，所以F_X(x)=

令Z=min{X，Y}，则
F_Z(z)=P{Z≤z}=1一P{Z＞z}=1一P{X＞z，Y＞z}
=1一P{X＞z)P{Y＞z}=1一[1一P{X≤z}]．[1一P{Y≤z}]
=1一[1一F_X(z)]．[1一F_y(z)]
当z＜0时，F_Z(z)=0；当z≥0时，F_Z(z)=1一e^—2λz．
于是F_Z(z)=

即Z～E(2λ)，选(C)．

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