市场上有两只股票。股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两只股票相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为-1，风险最小的投资组合又应如何构造?[上海财经大学2012研]

admin2021-11-29 32

问题市场上有两只股票。股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两只股票相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为-1，风险最小的投资组合又应如何构造?[上海财经大学2012研]

选项

答案两只股票的相关系数为1，那么选择标准差小的股票进行投资会得到风险最小的股票组合，即投资组合为全部选择股票B。若两只股票的相关系数为-1，假设有x投入到股票A中，有1-x投入到股票B中，则两只股票的方差为 σ=(0．3x)²+[0．2(1-x)]²-2x(1-x)0．2×0．3 令导数为0，可以解得x=0．4，即最小方差的投资组合是40％投入到股票A中，60％投入到股票B中。

解析

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市场上有两只股票。股票A的标准差为30％，股票B的标准差为20％，不允许卖空。若两只股票相关系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为-1，风险最小的投资组合又应如何构造?[上海财经大学2012研]

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