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设3阶方阵的特征值为1,一1,2,则|A一5E|=_________.
设3阶方阵的特征值为1,一1,2,则|A一5E|=_________.
admin
2017-08-16
11
问题
设3阶方阵的特征值为1,一1,2,则|A一5E|=_________.
选项
答案
一72
解析
如果λ
0
是A的特征值,则存在非零向量α使Aα=λ
0
α,因此(A一5E)α=Aα—5α=(λ
0
一5)α,所以λ
0
一5是A一5E的特征值,由此可知A一5E的三个特征值为1—5=一4,一1—5=一6,2—5=一3,所以|A一5E|=(一4)×(一6)×(一3)=一72.
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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