讨论方程lnx=kx的根的个数．

admin2021-01-12 39

问题讨论方程lnx=kx的根的个数．

选项

答案情形一：当k=0时，方程只有唯一实根x=1；情形二：当k＞0时，令f(x)=lnx一kx(x＞0)，由[*] 因为[*]为f(x)的最大值点，最大值为[*] 当k=[*]时，方程只有一个根x=e；当k＞[*]时，方程没有实根；当[*]时，M＞0，由[*]得方程有且仅有两个实根，分别位于(0，e)与(e，+∞)之间．情形三：当k＜0时，f’(x)=[*]，f(x)在(0，+∞)内单调增加，由[*]得方程有且仅有一个实根．

解析

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考研数学二

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讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
(1995年)设y＝eχ是微分方程χy′＋p(χ)y＝χ的一个解，求此微分方程满足条件y｜χ＝ln2＝0。的特解．
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程；
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[2017年]设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．方程f(x)f″(x)+[f′(x)]2=0，在(0，1)内至少有两个不同的实根．

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