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若f在[0,a]上连续可微,且f(0)=0,则 ∫0a|f(x)f’(x)|dx≤∫0a[f’(x)]2dx.
若f在[0,a]上连续可微,且f(0)=0,则 ∫0a|f(x)f’(x)|dx≤∫0a[f’(x)]2dx.
admin
2022-11-23
8
问题
若f在[0,a]上连续可微,且f(0)=0,则
∫
0
a
|f(x)f’(x)|dx≤
∫
0
a
[f’(x)]
2
dx.
选项
答案
因为 ∫
0
a
|f(x)f’(x)|dx=∫
0
a
|f(x)|d|f(x)|=[*] 又f(0)=0,f(a)=∫
0
a
f’(x)dx,所以∫
0
a
|f(x)f’(x)|dx=[*](∫
0
a
f’(x)dx)
2
. 由施瓦兹不等式可知, (∫
0
a
f’(x)dx)
2
=(∫
0
a
f’(x)·ldx)
2
≤(∫
0
a
(f’(x))
2
dx)(∫
0
a
dx)≤a∫
0
a
(f’(x))
2
dx. 因此,∫
0
a
|f(x)f’(x)|dx≤[*][f’(x)]
2
dx.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/In2iFFFM
0
考研数学三
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