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设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=( ).
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=( ).
admin
2022-11-28
12
问题
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,f(x,x
2
)=2x
2
lnx,则df(1,1)=( ).
选项
A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、﹣dy
答案
C
解析
将f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
两边对x求导得
f′
1
(x+1,e
x
)+f′
2
(x+1,e
x
)e
x
=(x+1)
2
+2x(x+1).①
将x=0代入①得f′
1
(1,1)+f′
2
(1,1)=1.②
将f(x,x
2
)=2x
2
lnx两边对x求导得
f′
1
(x,x
2
)+f′
2
(x,x
2
)·2x=4xlnx+2x.③
将x=1代入③得f′
1
(1,1)+f′
2
(1,1)·2=2.④
联立②④解得f′
1
(1,1)=0,f′
2
(1,1)=1,
故df(1,1)=dy.
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考研数学三
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