10k除以m的余数为1。 (1)既约分数＜1： (2)分数可以化为小数部分的循环节有k位数字的纯循环小数。

admin2016-12-30 29

问题 10^k除以m的余数为1。
(1)既约分数

＜1：
(2)分数

可以化为小数部分的循环节有k位数字的纯循环小数。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析显然，条件(1)不充分。对于条件(2)，取m=110，n=90，则

是小数部分的循环节有2位数字的纯循环小数，但10²除以110的余数显然不等于1，条件(2)不充分。现联合考虑。
因为一个循环节有k位数字，所以既约分数

的分母m是k个9，或k个3，或k个1。此时这三种情况都能保证10^k除以m的余数为1，故联合充分。所以选C。

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