10k除以m的余数为1。 (1)既约分数<1: (2)分数可以化为小数部分的循环节有k位数字的纯循环小数。

admin2016-12-30  27

问题 10k除以m的余数为1。
    (1)既约分数<1:
    (2)分数可以化为小数部分的循环节有k位数字的纯循环小数。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 显然,条件(1)不充分。对于条件(2),取m=110,n=90,则是小数部分的循环节有2位数字的纯循环小数,但102除以110的余数显然不等于1,条件(2)不充分。现联合考虑。
    因为一个循环节有k位数字,所以既约分数的分母m是k个9,或k个3,或k个1。此时这三种情况都能保证10k除以m的余数为1,故联合充分。所以选C。
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