首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
admin
2017-04-23
42
问题
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
选项
答案
因A、B正定,有A
T
=A,B
T
=B,故(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB,即AB也是对称矩阵,因A正定,由第10题,存在正定阵S,使A=S
2
,于是S
一1
(AB)S=S
一1
SSBS=SBS=S
T
BS,由于B正定,故与B合同的矩阵S
T
BS正定,故S
T
BS的特征值全都大于零,而S
一1
(AB)S=S
T
BS,说明AB与S
T
BS相似,由于相似矩阵有相同的特征值,故AB的特征值(即S
T
BS的特征值)全都大于零,因而对称阵AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IdzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列函数的偏导数。
设函数tf(x2+y2-t2)dt,其中函数f具有连续的导数,求.
设a>0,讨论方程aex=x2根的个数.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).证明:方程fn(x)=1有唯一的正根xn;
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
利用定积分计算极限
在一条公路的一侧有某单位的A、B两个加工点,A到公路的距离.AC为1km,B到公路的距离BD为1.5km,CD长为3km(如图4—2).该单位欲在公路旁边修建一个堆货场M,并从A、B两个大队各修一条直线道路通往堆货场M,欲使A和B到M的道路总长最短,堆货场
试证,当|x|<1时,有
设生产x单位某产品,总收益R为x的函数:R=R(x)=200x-0.01x2求:生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益.
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点(2,1/π)处的值________。
随机试题
给定程序MODI1.C中函数fun的功能是:将s所指字符串中位于奇数位置的字符或ASCII码为偶数的字符放入t所指数组中(规定第一个字符放在第0位中)。例如,字符串中的数据为:AABBCCDDEEFF,则输出应当是:ABBCDDEFF。
外国新闻事业诞生的基本历史背景是()
钩体传染源为__________、__________。
A.牡蛎B.龙骨C.磁石D.代赭石功能重镇安神,平肝潜阳,软坚散结,收敛固涩的药物是
外阴瘙痒常见病因不包括
股票的收益来源可分成两类:股息红利和到期利息。()
关于选择权的行使,下列表述不正确的是()。
先秦儒家的“人情一秩序”理论一方面确实存在压抑人性、压抑情感的消极因素;另一方面,我们也不能否认其正面价值,它是站在治世的高度探寻人生修养之艺术,将个体性情自由与群体政治需要融为一体,把情感发动与秩序建构统一起来,为治世之道开出了一剂良方。先秦儒家的这种治
“七出”中属于“反义”情形的是()。
—Wilydon’tyoutakeashower?—Didn’tIjusthave
最新回复
(
0
)