已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

admin2022-09-22 74

问题已知连续函数f(x)满足∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x-t)dt=ax²．
若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

选项

答案由于[*]=1，则有 ∫₀¹2a(1-e^-x)dx=(2ax+2ae^-x)｜₀¹=2ae^-1=1．因此a=e／2．

解析

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