2. 考研
  3. 已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．

已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．

admin2022-07-21  45
问题 已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．
选项
答案积分与路径无关，故[*]，即 y[f’’(x)+4f(x)-2g(x)]+g’(x)+2g(x)tanx=0 故必有[*]，解第二个方程得g(x)=Ccos2x． 又f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，故g(x)=2cos2x．代入到第一个方程，得 f(x)=(x+1)sin2x
解析
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考研数学三

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