设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有( )

admin2022-09-14 32

问题设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BB^T的行列式的值为零；②BB^T必与单位阵等价；③BB^T必与对角阵相似；④BB^T必与单位阵合同。正确的个数有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案C

解析因为r(B)=r(BB^T)=n，由此知行列式|BB^T|≠0，命题①不成立；由于两个同阶矩阵等价的充要条件是秩相等，因此BB^T与单位阵等价，命题②成立；由于BB^T是实对称矩阵，所以必与对角矩阵相似，命题③成立；对于任意的x≠0，由r(B_n×m)=n，知B^Tx≠0，于是(B^Tz)B^TTz=x^T(BB^T)x＞0，可见BB^TT为正定矩阵，因此必与单位矩阵合同，命题④成立。故应选C。

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考研数学二

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设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有( )

考研数学二

D==________。

=________．

设α=[1，2，3]，β=，A=αTβ，则An=______．

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y｜x=1=的特解为______。

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=____________．

设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=______

求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_与最小值_．

设区域D为x2+y2≤R2，则

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是___________．

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下述疾病中，常有空洞形成，除了

慢性肺源性心脏病发病的主要因素，下列哪项不正确()

下列哪组经脉没有按照气血循行流注顺序排列

商业银行发放短期信用贷款时，借记科目应是()。

“最近发展区”理论假设的提出者是()。

把下面的句子改写成排比句。音乐家常把灵感变为跳跃的音符，文学家呢，他们优美的辞章往往缘于灵感，至于画家，他们完满的构图也常常与灵感相关，而一般人的灵感，则常是霎时的喜悦。

多道程序设计可以实现进程并发，那么，多道程序设计环境具有的特点是()。

HowcanIeverconcentrateifyou__continually_mewithsillyquestions?

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