求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解，其中a是常数．

admin2019-12-26 31

问题求微分方程y"+4y′+4y=e^ax的通解，其中a是常数．

选项

答案齐次方程的特征方程为r2+4r+4=0，解得特征根为r₁=r₂=－2，故对应的齐次方程的通解为 r=(C₁+C₂x)e^-2x．当a=－2时，设非齐次方程的特解为y^*=Ax²e^－2x，代入原方程得[*]从而[*] 当a≠－2时，应设非齐次方程的特解为y^*=Be^ax，代入原方程得[*]即[*] 综上，原方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IBiRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．
已知抛物线y=Px2+qx(其中P0)在第一象限内与直线x+Y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．问p和q为何值时，S达到最大值?求出此最大值．
设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．
若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
微分方程y"一λ2y=eλx+e—λx（λ＞0）的特解形式为（）
具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是（）
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足求f(x)．
“当x→x0时，f(x)一A是无穷小”是的()．

随机试题

塑性好的金属材料，对压延、翻边、翻孔等成形工序有良好的效果。()
报社资金分别经历了购买、采编和发行三个阶段，形成了___________、___________、___________和___________四种形态。
由掌握信息技术的专门人才组成的，在决策过程中专门从事收集、贮存和加工、传递信息的系统，属于现代决策体制中的
A．病变主要影响中、小动脉，易形成血管瘤B．病变主要影响中、小动脉、静脉，肺血管最易受累C．病变主要侵犯小动脉、小静脉、毛细血管，常以侵犯皮肤为主要表现D．病变主要侵犯小动脉、微动脉、微静脉及毛细血管，临床上有副鼻窦炎，肺浸润
男性，58岁，因剧烈心前区疼痛1小时就诊，查体：体温37℃，血压98/68mmHg，心率60/分，心电图示急性下壁心肌梗死。该患者目前最主要的护理措施是
项目实施策划在项目(　　)完成，为项目管理服务。
反映一国贸易和劳务往来状况的国际收支项目是()。[2015年10月真题]
下列与细胞分裂有关的叙述中，正确的是()。
教师对教学工作采取冷漠的态度，在自身与工作对象间保持距离。这是教师职业倦怠的()特征。
元代中书省和行中书省以下的行政区划为路、府、州、县，设立()，掌管并监督地方行政，均由蒙古人或色目人担任。

最新回复(0)

求微分方程y"+4y′+4y=eax的通解，其中a是常数．

考研数学三

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x3+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=yx12+yx22+4yx32，求参数a，6及正交矩阵Q．

已知抛物线y=Px2+qx(其中P0)在第一象限内与直线x+Y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．问p和q为何值时，S达到最大值?求出此最大值．

设y=ex（asinx+bcosx）（a，b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

若在x=一3处为条件收敛，则其收敛半径R=________．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

微分方程y"一λ2y=eλx+e—λx（λ＞0）的特解形式为（）

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是（）

设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足求f(x)．

“当x→x0时，f(x)一A是无穷小”是的()．

塑性好的金属材料，对压延、翻边、翻孔等成形工序有良好的效果。()

报社资金分别经历了购买、采编和发行三个阶段，形成了___________、___________、___________和___________四种形态。

由掌握信息技术的专门人才组成的，在决策过程中专门从事收集、贮存和加工、传递信息的系统，属于现代决策体制中的

男性，58岁，因剧烈心前区疼痛1小时就诊，查体：体温37℃，血压98/68mmHg，心率60/分，心电图示急性下壁心肌梗死。该患者目前最主要的护理措施是

项目实施策划在项目( )完成，为项目管理服务。

反映一国贸易和劳务往来状况的国际收支项目是()。[2015年10月真题]

下列与细胞分裂有关的叙述中，正确的是()。

教师对教学工作采取冷漠的态度，在自身与工作对象间保持距离。这是教师职业倦怠的()特征。

元代中书省和行中书省以下的行政区划为路、府、州、县，设立()，掌管并监督地方行政，均由蒙古人或色目人担任。

报社资金分别经历了购买、采编和发行三个阶段，形成了_____、_、_和_____四种形态。

项目实施策划在项目(　　)完成，为项目管理服务。