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  3. 下面是人教版高中数学必修5的一节内容，请据此回答下面的问题。 1．1．1 正弦定理 探究 我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢? 在△ABC中，如果已知∠A所对的边BC长为a，∠B所对

下面是人教版高中数学必修5的一节内容，请据此回答下面的问题。 1．1．1 正弦定理 探究 我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢? 在△ABC中，如果已知∠A所对的边BC长为a，∠B所对

admin2019-06-10  29
问题 下面是人教版高中数学必修5的一节内容，请据此回答下面的问题。
1．1．1   正弦定理
探究
我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?
在△ABC中，如果已知∠A所对的边BC长为a，∠B所对的边AC长为b，∠C所对的边AB长为c，我们研究∠A，∠B，∠C，a，B，c之间有怎样的数量关系。
由于我们不容易直接得到一般三角形中边和角的关系，所以，我们先考虑直角三角形这种特殊的情形。
如图1．1-1，在Rt△ABC中，∠C是最大的角，所对的斜边c是最大的边，要考虑边长之间的数量关系，就涉及锐角三角函数。根据正弦函数的定义，

那么对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢?

如图1．1-2，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义
CD=ainB，
CD=bsinA，
所以
asinB=bsinA，
得到

同理，在△ABC中，

当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗?是否可以用其他方法证明正弦定理?
从上面的讨论和探究，我们得到下面的定理。
正弦定理(law of sines)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形(solving triangles)。
问题：
请为本节课设计课堂导入。
选项
答案复习导入： 在直角三角形中，可由三角形内角和公式、勾股定理、锐角三角函数来利用已知的边和角来求未知的边和角。那么在斜三角形中有类似的性质吗?答案是肯定的，就是我们今天要学习的正弦定理。 问题导入： 我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否得到这个边角关系的量化表示呢?这正是我们这节课要研究的正弦定理。
解析
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