已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

admin2016-10-20 42

问题已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)^T．
如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)^T，则λ=-1的特征向量是________.

选项

答案k(1，-5，2)^T，k≠0．

解析对于实对称矩阵，特征值不同特征向量相互正交．
设λ=-1的特征向量是(x₁，x₂，x₂)^T，则

得基础解系(1，-5，2)^T．
所以λ=-1的特征向量是k(1，-5，2)^T，k≠0．

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考研数学三

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