设D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )．

admin2019-09-27 3

问题设D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，则

sinxsiny.max{x，y}dσ等于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析根据对称性，令D₁={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤x}，

sinxsiny.max{x，y}dσ=2

xsinxsinydσ=2∫₀^πxsinxdx∫₀^xsinydy
=2∫₀^πxsinx(1－cosx)dx=2∫₀^πxsinxdx－2∫₀^πxsinxcosxdx
=π∫₀^πsinxdx－∫₀^πxd(sin²x)=

选B．

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