设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

admin2019-08-12 38

问题设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )。

选项 A、f’’(0)＜0，g’’(0)＞0。
B、f’’(0)＜0，g’’(0)＜0。
C、f’’(0)＞0，g’’(0)＞0。
D、f’’(0)＞0，g’’(0)＜0。

答案A

解析由z=f(x)g(y)，得

当f’’(0)＜0，g’’(0)＞0时，B²一AC＜0，且A＞0，此时x=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值。因此正确选项为A。

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