设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

admin2020-03-10 55

问题设a₁，a₂，…，a_n—1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量．
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^—1AP—A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即｜λE一A｜=0 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n—1，加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 P^—1AP=[*]．

解析

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考研数学三

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设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

考研数学三

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（）

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于________。

设随机变量x的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值()．

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．

设，则在实数域上与A合同的矩阵为

微分方程y’’－4y＝e2x＋x的特解形式为()．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}应该

f(x，y)dxdy=f(rcos0，rsin0)rdr(a>0)，则积分域为()

设D={(x，y)|x2+y2≤√2，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

(2010年4月)党的十七大报告指出；“在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。”这说明，中国特色社会主义理论是___、_、_、___。

当x＞0时，证明成立．

下列关于晚期喉癌靶区勾画设计原则正确的是

A．焦虑B．营养失调C．活动无耐力D．自我形象紊乱E．潜在并发症：出血血小板减少引起的护理问题是

用于分离细菌的粪便样本在运输中常加入的保存液是()

()是指监管机构依法对基金市场的基金发行与交易活动进行监督管理，以规范基金发行和交易行为。

根据《建设工程量清单计价规范》GB50500—2013，某分部分项工程的综合单价为300元／m3，则该综合单价中包含的费用有()。

下列各项中，应计入制造企业存货成本的有()。

以下关于战略导向的KPI体系说法正确的有()。

康德

设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

考研数学三

设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=（α1，α2，α3，β1），B=（α3，α1，α2，β2），且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=（）

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于________。

设随机变量x的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值()．

设A为四阶非零矩阵，且r(A*)＝1，则()．

设，则在实数域上与A合同的矩阵为

微分方程y’’－4y＝e2x＋x的特解形式为()．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}应该

f(x，y)dxdy=f(rcos0，rsin0)rdr(a>0)，则积分域为()

设D={(x，y)|x2+y2≤√2，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。

(2010年4月)党的十七大报告指出；“在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。”这说明，中国特色社会主义理论是_______、_______、_______、_______。

当x＞0时，证明成立．

下列关于晚期喉癌靶区勾画设计原则正确的是

A．焦虑B．营养失调C．活动无耐力D．自我形象紊乱E．潜在并发症：出血血小板减少引起的护理问题是

用于分离细菌的粪便样本在运输中常加入的保存液是()

()是指监管机构依法对基金市场的基金发行与交易活动进行监督管理，以规范基金发行和交易行为。

根据《建设工程量清单计价规范》GB50500—2013，某分部分项工程的综合单价为300元／m3，则该综合单价中包含的费用有()。

下列各项中，应计入制造企业存货成本的有()。

以下关于战略导向的KPI体系说法正确的有()。

康德

(2010年4月)党的十七大报告指出；“在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。”这说明，中国特色社会主义理论是___、_、_、___。