设y=f(x)是满足微分方程y’’-y’-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

admin2019-01-15 34

问题设y=f(x)是满足微分方程y^’’-y^’-e^sinx=0的解，且f^’(x₀)=0，则f(x)在( )

选项 A、x₀的某个领域内单调增加
B、x₀的某个领域内单调减少
C、x₀处取得极小值
D、x₀处取得极大值

答案C

解析由已知方程可得f^’’(x)-f^’(x)=e^sinx，从而f^’’(x₀)-f^’(x₀)=e^sinx₀，又f^’(x₀)=0，则有f^’’(x₀)= e^sinx₀＞0，根据极值的第二充分条件，f(x)在x₀处取极小值。故选C。

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考研数学三

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