设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．如果A≠O，证明3E－A不可逆．

admin2019-12-26 32

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
如果A≠O，证明3E－A不可逆．

选项

答案反证法．若3E－A可逆，由A²－3A=O，即A(3E-A)=O，可得A=O，这与A≠O矛盾．所以3E－A不可逆．

解析

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考研数学三

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