设A为3阶非零实矩阵,且AT+A*=0,则行列式|(A*)-1|=________.

admin2023-01-04  23

问题 设A为3阶非零实矩阵,且AT+A*=0,则行列式|(A*)-1|=________.

选项

答案1.

解析 由已知,AT=-A*,知aji=-Aji,因A≠O,不妨设a11≠0,有|A|=a11A11+a12A12+a13A13=-(a112+a122+a132)≠0.
    由AA*=-AAT=|A|E,知
    |-AAT|=(-1)3|A||AT|=-|A|2,||A|E|=|A|3,故-|A|2=|A|3,即|A|2(1+|A|)=0,所以|A|=-1.
    -|(A*)-1=1.
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