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设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且=1.证明:收敛,而发散.
设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且=1.证明:收敛,而发散.
admin
2020-03-10
76
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内一阶连续可导,且
=1.证明:
收敛,而
发散.
选项
答案
由[*]=1得f(0)=0,f’(0)=1,于是[*]. 因为[*]f’(x)=f’(0)=1,所以存在δ>0,当|x|<δ时,f’(x)>0, 于是存在N>0,当n>N时,[*]<δ, [*] 由莱布尼兹审敛法知[*]收敛, 因为[*]发散.
解析
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考研数学三
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