某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。那么正确的共有（）

admin2019-07-12 51

问题某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为

则自由变量可取为
①x₄，x₅；
②x₃，x₅；
③x₁，x₅；
④x₂，x₃。
那么正确的共有（）

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析因为系数矩阵的秩r（A）=3，则n—r（A）=5—3=2，故应当有两个自由变量。
由于去掉x₄，x₅两列之后，所剩三阶矩阵为

因为其秩与r（A）不相等，故x₄，x₅不是自由变量。同理，x₄，x₅不能是自由变量。
而x₁，x₅与x₂，x₃均可以是自由变量，因为行列式

都不为0。
所以应选B。

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考研数学三

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