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(2008年)如图,曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0ax f’(x)dx等于( )
(2008年)如图,曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0ax f’(x)dx等于( )
admin
2018-04-17
60
问题
(2008年)如图,曲线段的方程为y=y(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
x f’(x)dx等于( )
选项
A、曲边梯形ABOD的面积。
B、梯形ABOD的面积。
C、曲边三角形ACD的面积。
D、三角形ACD的面积。
答案
C
解析
易知,
∫
0
a
xf’(x)dx=∫
0
a
xdf(x)=xf(x)|
0
a
—∫
0
a
f(x)dx=af(a)一∫
0
a
f(x)dx。
其中af(a)是矩形ABOC面积,∫
0
a
f(x)dx为曲边梯形ABOD的面积,所以∫
0
a
xf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。
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考研数学三
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