2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(χ)在[χ，χ＋δ)((χ－δ，χ])连续，在(χ，χ＋δ)((χ－8，χ))可导，又f′(χ)＝A(f′(χ)＝A)，求证：f′+(χ0)＝A(f′-(χ0)＝A)． (Ⅱ)设f(χ)在(χ0－δ，χ0＋δ)连续，在(χ0－δ，χ0＋

(Ⅰ)设f(χ)在[χ，χ＋δ)((χ－δ，χ])连续，在(χ，χ＋δ)((χ－8，χ))可导，又f′(χ)＝A(f′(χ)＝A)，求证：f′+(χ0)＝A(f′-(χ0)＝A)． (Ⅱ)设f(χ)在(χ0－δ，χ0＋δ)连续，在(χ0－δ，χ0＋

admin2019-04-22  42
问题 (Ⅰ)设f(χ)在[χ，χ＋δ)((χ－δ，χ])连续，在(χ，χ＋δ)((χ－8，χ))可导，又f′(χ)＝A(f′(χ)＝A)，求证：f′+(χ0)＝A(f′-(χ0)＝A)．
    (Ⅱ)设f(χ)在(χ0－δ，χ0＋δ)连续，在(χ0－δ，χ0＋δ)／{χ}可导，又f′(χ)＝A，求证：f′(χ0)＝A．
    (Ⅲ)设f(χ)在(a，b)可导，χ0∈(a，b)是f′(χ)的间断点，求证：χ＝χ0是f′(χ)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)[*]另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)得f′+(χ0)＝f′-(χ0)＝A[*]f′(χ0)＝A．直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f′(χ)中至少一个不[*]．若它们均存在，[*]f′(χ)＝A±，由题(Ⅰ)得f′±(χ0)＝A±．因f(χ)在χ0可导[*]A+＝A-＝f′(χ0)[*]f′(χ)在χ＝χ0连续，与已知矛盾．因此，χ＝χ0是f′(χ)的第二类间断点．
解析
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考研数学二

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