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  3. 已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．

已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．

admin2020-04-02  33
问题 已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为(    )．
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案C
解析 由于y1=xex是常系数齐次线性微分方程的一个解，那么ex也是它的一个解，于是1是对应特征方程的二重根．又因为y2=excosx是常系数齐次线性微分方程的一个解，故微分方程对应的特征方程必有特征根1+i和1一i．因此特征方程至少有四个特征根，进而对应的微分方程的阶数至少为4．
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考研数学一

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