已知y1=xex与y2=excosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．

admin2020-04-02 30

问题已知y₁=xe^x与y₂=e^xcosx是首项系数为1的某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的n为( )．

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案C

解析由于y₁=xe^x是常系数齐次线性微分方程的一个解，那么e^x也是它的一个解，于是1是对应特征方程的二重根．又因为y₂=e^xcosx是常系数齐次线性微分方程的一个解，故微分方程对应的特征方程必有特征根1+i和1一i．因此特征方程至少有四个特征根，进而对应的微分方程的阶数至少为4．

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