令f(x)=x－[x]，求极限.

admin2021-11-25 36

问题令f(x)=x－[x]，求极限

选项

答案因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数），所以f(x)=x－[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为f(x)=[*] 对充分大的x存在自然数n，使得n≤x＜n+1,则 ∫₀ⁿf(x)dx≤∫₀^xf(x)dx≤∫₀ⁿ⁺¹f(x)dx 而∫₀ⁿf(x)dx=n∫₀¹f(x)dx=n∫₀¹xdx=[*],同理，∫₀ⁿ⁺¹f(x)dx=[*] [*]

解析

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