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  3. 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。

admin2019-09-29  37
问题 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。
选项
答案所对应的二次型为f=XTAX, 因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY,使得 [*] 对任意的X≠0，因为X=QY,所以Y=QTX≠0, 于是[*],即对任意的X≠0，有XTAX＞0，所以XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵。
解析
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考研数学二

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