设A为n(n为奇数)阶矩阵,满足ATA=E,且|A|>0,计算|E-A]2[|.

admin2022-06-08  36

问题 设A为n(n为奇数)阶矩阵,满足ATA=E,且|A|>0,计算|E-A]2[|.

选项

答案由于|E-A2|=|E-A||E+A||E+A|,所以本题实际要推导|E+A|=0或|E-A|=0. 由题设,|ATA|=|A|2=1,且|A|>0,得|A|=1. 于是,由|A|=1,AAT=E,n为奇数,则有 E-A=AAT-A=A(AT-E), 从而有 |E-A|=|A||AT-E|=|A||A-E|=(-1)n|A||E-A|=-|A||E-A|, 即有等式(1+|A|)|E-A|=2|E-A|=0,得|E-A|=0,因此 |E-A2|=|E-A||E+A|=0.

解析
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