设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足ATA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．

admin2022-06-08 32

问题设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足A^TA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．

选项

答案由于|E－A²|=|E－A||E+A||E+A|，所以本题实际要推导|E+A|=0或|E－A|=0．由题设，|A^TA|=|A|²=1，且|A|＞0，得|A|=1．于是，由|A|=1，AA^T=E，n为奇数，则有 E－A=AA^T－A=A(A^T－E)，从而有 |E－A|=|A||A^T－E|=|A||A－E|=(－1)ⁿ|A||E－A|=－|A||E－A|，即有等式(1+|A|)|E－A|=2|E－A|=0，得|E－A|=0，因此 |E－A²|=|E－A||E+A|=0．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类