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设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)＝f(x0，y0)＝0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处 ( )
设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)＝f(x0，y0)＝0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处 ( )
admin
2014-10-21
87
问题
设函数f(x，y)满足f
x
(x
0
，y
0
)＝f(x
0
，y
0
)＝0，则函数f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处 ( )
选项
A、一定连续
B、一定有极值
C、一定可微
D、偏导数一定存在
答案
D
解析
本题考查函数在某点处的性态．由二元函数连续可微的定义可知，f
x
(x
0
，y
0
)＝0(x
0
，y
0
)＝0不能推出f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处一定连续，可微．而f
x
(x
0
，y
0
)＝f
y
(x
0
，y
0
)＝0只是极值存在的必要条件，不能推出f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处一定有极值．由偏导数的定义可知，D选项正确．答案为D．
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高等数学（工本）题库公共课分类
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高等数学（工本）
公共课
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