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设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)= 1/λ∫0λxf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)= 1/λ∫0λxf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
admin
2022-06-30
47
问题
设函数f(x)在[0,1]上可微,且满足f(1)= 1/λ∫
0
λ
xf(x)dx(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=
选项
答案
令φ(x)=xf(x), 由积分中值定理得[*],其中c∈[0,λ], 从而φ(c)=φ(1),由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0. 而φ’(x)=f(x)+xf’(x),故f’(ξ)=[*]514
解析
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考研数学二
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