证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 22

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

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考研数学一

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证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

袋中有n张卡片，分别记有号码1，2，…，n，从中有放回地抽取k次，每次抽取1张，以X表示所得号码之和，求EX，DX．

的一个基础解系为

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，-α2)，则P-1AP=()

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

简述研究工具的信度和效度之间的关系。

配制100ml2%盐酸普鲁卡因溶液，需加入多少克氯化钠使其成等渗(1%盐酸普鲁卡因水溶液的冰点下降度为0.12，1%的氯化钠水溶液的冰点下降度为0.58)

阿尔茨海默病(AD)的确诊依据是

设α=i+2j+3k，β=i一3j一2k，与α、β都垂直的单位向量为()。

在催化剂中，能够使化学反应加快速度的称为正催化剂，使化学反应速度减慢的称为负催化剂，下列属于负催化剂的是：

根据《刑事诉讼法》规定，对于未成年人刑事案件，说法正确的是()。

下列各句中划线的成语使用恰当的一句是()。

有以下程序，程序运行后的输出结果是voidfun(intp1，intp2，ints){s=(int)malloc(sizeof(int))；s=p1+*(p2++)；}main(){inta[2]={

TheBuildingofthePyramidsTheoldeststonebuildingsintheworldarethepyramids.(46).Thereareovereightyofthemsca

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