设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤c≤1时，y≥0，又抛物线与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积为求a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

admin2020-05-02 24

问题设抛物线y=ax²+bx+c过原点，当0≤c≤1时，y≥0，又抛物线与直线x=1及x轴所围成平面图形的面积为

求a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

选项

答案由抛物线y=ax²+bx+c过原点，可知c=0．抛物线与直线x=1及x轴围成的平面图形的面积为 [*] 又由已知条件可得[*]即[*]而抛物线与直线x=1及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积为 [*] 将[*]代入上式，则[*] 令[*]则[*]即[*]所以[*]又因为[*]所以当[*]c=0时，旋转体的体积V最小．

解析

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考研数学一

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