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设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( )
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( )
admin
2021-01-25
30
问题
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则( )
选项
A、r(A AB)=r(A).
B、r(A BA)=r(A).
C、r(A B)=max{r(A),r(B)}.
D、r(A B)≤r(A
T
B
T
)..
答案
A
解析
1 由于矩阵AB的列向量可以由矩阵A的列向量组线性表出,所以A的列向量组的最大线性无关组是矩阵(A AB)的列向量组的最大线性无关组,而矩阵的秩也等于它的最大线性无关列向量组所含向量的个数,因此有r(A AB)=r(A),故选项A是正确的.
2 如果取2阶矩阵
则r(A BA)=2,r(A)=1,故选项B不对;
如果取2阶矩阵
则r(A B)=2,max{r(A),r(B)}=1,故选项C不对;
如果取2阶矩阵
则r(A B)=1,r(A
T
B
T
)=2,故选项D不对;
于是只有选项A是正确的.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HAaRFFFM
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考研数学三
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