正项级数an收敛是级数an2收敛的( )

admin2019-01-19 59

问题正项级数

a_n收敛是级数

a_n²收敛的( )

选项 A、充要条件。
B、充分条件。
C、必要条件。
D、既非充分条件，又非必要条件。

答案B

解析由于正项级数

a_n收敛，则

a_n=0。当n充分大时0≤a_n²≤a_n，从而

a_na²收敛。
但

a_n²收敛时，

a_n不一定收敛，如a_n=

。
因此，正项级数

a_n收敛是级数

a_n²收敛的充分条件，故选B。

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