求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4一x—y)在由z轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2015-07-24 39

问题求二元函数z＝f(x，y)＝x²y(4一x—y)在由z轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y＝0(0≤x≤6)上，z＝0；在L₂：x＝0(0≤y≤6)上，z＝0；在L₃：y＝6一x(0≤x≤6)上，z＝一2x²(6一x)＝2x³一12x²，由[*]＝6x²一24x＝0得x＝4，因为f(0，0)＝0,f(6，0)＝0,f(4，2)＝一64，所以f(x，y)在L₃上最小值为一64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)， [*] 因为AC—B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大点，极大值为f(2，1)＝4，故z＝f(x，y)在D上的最小值为m＝f(4，2)一64，最大值为M＝f(2，1)＝4．

解析

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考研数学一

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求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4一x—y)在由z轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

考研数学一

设y=f[(2x-1)/(x+1)]，且f’(x)=1/3lnx，求y’．

设讨论f(x)在x=0处的可导性．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则=________．

设f(x)具有二阶连续导数，且，则()．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

设D是以(1，1)，(－1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，且f(x，y)－xy＋(x，y)dxdy，其中f(x，y)在D上连续，则()

计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz，其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线，从z轴负向看为逆时针方向．

建设工程项目的信息管理是通过对()的管理，使项目的信息能方便和有效地获取、存储、存档、处理和交流。

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