求在1至100的自然数中能够被3或者7整除的数的个数?

admin2021-10-18 35

问题求在1至100的自然数中能够被3或者7整除的数的个数?

选项 A、33
B、14
C、47
D、4
E、43

答案E

解析能够被3整除的数有：100=33×3+1，共33个，当作集合A；
能够被7整除的数有：100=14×7+2，共14个，当作集合B。
但是不能简单地把33和14相加得到47作为答案，因为还有一些数重复计算了，也就是说集合A和集合B有交集，即那些既能够被3又能够被7整除的数，100=21×4+16，这样的数共有4个，A∩B=4，A∪B=A+B-(A∩B)=43。正确答案为E。

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