首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积. (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,a33k;f(A)的对角线元素为f(
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积. (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,a33k;f(A)的对角线元素为f(
admin
2019-08-12
38
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且A
k
的对角线元素为a
11
k
,a
22
k
,…,a
33
k
;f(A)的对角线元素为f(a
11
),f(a
22
),…,f(a
nn
).
(a
11
,a
22
,…,a
nn
是A的对角线元素.)
选项
答案
(1)方法一 设A和B都是n阶上三角矩阵,C=AB,要说明C的对角线下的元素都为0,即i>j时,c
ij
=0.c
ij
=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和.由于A和B都是n阶上三角矩阵,A的第i个行向量的前面i-1个分量都是0,B的第j个列向量的后面n-j个分量都是0,而i-1+n-j=n+(i-j-1)≥n,因此c
ij
=0. c
ii
=a
i1
b
1i
+…+a
ii-1
b
i-1i
+a
ii
b
ii
+a
ii+1
+b
i+1i
+…+a
in
b
ni
=a
ii
b
ii
(a
i1
=…=a
ii-1
=0,b
i+1i
=…=b
ni
=0). 方法二 设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),C=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
).要证明每个γ
i
下面的n-i个分量都是0. 由(2.1),γ
i
=Aβ
i
.而β
i
的下面n-i个分量都是0,于是用(2.2) γ
i
=b
1i
α
1
+b
2i
α
2
+…+b
ii
α
i
. 则因为α
1
,α
2
,…,α
i
的下面n-i个分量都是0,所以γ
i
的下面n-i个分量也都是0. 并且γ
i
的第i个分量是(C的一个对角线元素) c
i
=b
1i
a
i1
+b
2i
a
i2
+…+b
ii
a
ii
=a
ii
b
ii
. (因为a
i1
=a
i2
=…=a
ii-1
=0.) (2)设A是上三角矩阵.由(1),直接可得A
k
是上三角矩阵,并且对角线元素为a
11
k
,a
22
k
,…,a
nn
k
. 设f(A)=a
m
A
m
+a
m-1
A
m-1
+…+a
1
A+a
0
E.a
i
A
i
都是上三角矩阵,作为它们的和,f(A)也是上三角矩阵.f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和,是f(a
11
),f(a
22
),…,f(a
nn
).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/GoERFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=,f(u)可导.则
确定常数a,c,使得=c,其中c为非零常数.
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22+cχ32-2χ1χ2-6χ2χ3+6χ1χ3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
计算曲线yln(1一x2)上相应于的一段弧的长度.
利用导数证明:当x>1时,
求函数的导数:y=aax+axx+axa+aaa(a>0).
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是______。
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解;③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解.其中,正确的是
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
随机试题
测定粮食中粗纤维含量时,经酸液和碱液处理后,洗涤时所用试剂的顺序是()。
蛛网膜下腔出血,CT扫描最适宜的时间为
某金属制品抛光车间,地上6层,建筑高度24m,每层建筑面积均为6000m2。该厂房已按现行有关国家工程建设消防技术标准的规定设置了消防设施。消防救援机构对其进行消防监督检查时,获取的下列信息中不正确的是()。
根据物权法律制度的规定,以下列权利出质的,质权自交付权利凭证时设立的有()。
《幼儿园教师专业标准(试行)》的基本内容包括()专业知识及专业能力三大维度的内容。
刑事执法办案过程中,遇下列情形应当进行补充鉴定的是:
公安机关对于报案、控告、举报,( )。
阿尔迪、里德尔等德国超市折扣连锁店在全球食品涨价潮中逆市走俏。德国模式的折扣连锁店经营方式不同于普通超市、家庭店铺或法国特色的农民市场。它的店面一般仅有两三百平方米,过道狭窄,商品包装简单,80%以上的商品都是食品和饮料,其价格一般要比普通超市低30%到5
目前江西生态示范区的面积占全省国土面积的57.3%,全省森林覆盖率达60.05%,位居全国第2位,依托丰富的森林生态资源,建有99个公园,其中国家级35个,居全国第1位,拥有自然保护区156个,其中国家级8个,列全国第2位,得天独厚的良好生态优势成为江西低
PassageTwoAccordingtoRoyF.Baumeister’sfinding,what’sthebadeffectofheavypraise?
最新回复
(
0
)