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  3. 函数f(x)=ex／(1+x)-x在区间[0，+∞)上( )

函数f(x)=ex／(1+x)-x在区间[0，+∞)上( )

admin2022-05-20  32
问题 函数f(x)=ex／(1+x)-x在区间[0，+∞)上(          )
选项 A、为凸函数且最大值为1
B、为凹函数且最大值为e
C、为凸函数且最小值为1
D、为凹函数且最小值为-e
答案A
解析 由f’(x)=ex/(1+x)·1/(1+x)2-1=0，得x=0．又因为
    f"(x)=ex/(1+x)［1/(1+x)4-2/(1+x)3］=-(1+2x)/(1+x)4ex/(1+x)＜0(x≥0)，
所以当x≥0时，f’(x)单调减少，从而f’(x)≤f’(0)=0，于是f(x)≤f(0)=1，即最大值为1．A正确．
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考研数学三

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