设f(x)是周期为2的周期函数，且 f(x)的傅里叶级数为则n≥1时，an=______．

admin2017-11-23 36

问题设f(x)是周期为2的周期函数，且

f(x)的傅里叶级数为

则n≥1时，a_n=______．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析这是求傅里叶系数的问题．若f(x)以2l为周期，按公式

取l=1，得
a_n=∫_-1¹f(x)cosnπxdx=∫₀²f(x)cosnπxdx (周期函数积分性质)
=∫₀¹f(x)cosnπxdx+∫₁²f(x)cosnπxdx
=∫₀¹f(x)cosnπxdx

故选C．

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考研数学一

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