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admin
2014-06-11
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考研数学一
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设f"(x)≤0(x≥0)，P(x，y)为曲线L：y＝f(x)上任一点，过点P的切线交y轴于点Q，且S△OPQ＝x3e－x，又曲线过点(1，)．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求y＝f(x)在[0，＋∞)上的最小值和最大值，并求曲线y＝f(x)在(0，＋∞)的
设函数f(x)在区间[0，＋∞)上连续可导，f(0)＝1，且对任意t＞0，曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝t，y＝0所围图形的面积与曲线y＝f(x)在[0，t]上的一段弧长相等，求f(x)．
若函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f"(x)＜0,△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在x0处的增量与微分，则当△x＞0时，必有（）。
(1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m；(2)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
设a＞0,,若∫0+∞f(x)dx收敛，则（）。
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．
由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．
已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2
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